GPT-5突破第四矩收斂難題，數(shù)學(xué)教授僅輕點(diǎn)即通
近日，OpenAI研發(fā)的GPT-5在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域取得重大突破，成功將定性的第四矩定理推廣為帶有顯式收斂率的定量形式。這一成果標(biāo)志著人工智能在高等數(shù)學(xué)問題解決能力上的顯著提升，尤其在概率論與隨機(jī)分析領(lǐng)域展現(xiàn)出前所未有的潛力。
第四矩定理是概率論中一項(xiàng)重要理論，用于描述隨機(jī)變量序列的收斂性質(zhì)。傳統(tǒng)定理僅斷言收斂會發(fā)生，但未提供具體的收斂速率，限制了其在實(shí)際應(yīng)用中的效用。為解決這一問題，三位數(shù)學(xué)教授在Malliavin–Stein方法的框架下開展了一項(xiàng)對照實(shí)驗(yàn)，旨在考察GPT-5是否能夠突破既有成果，推導(dǎo)出定量形式的收斂速率，并覆蓋高斯情形與泊松情形。
實(shí)驗(yàn)開始時，研究人員向GPT-5提供了初始提示，要求其基于現(xiàn)有論文（編號2502.03596v1）中建立的定性定理，推導(dǎo)出針對總變差距離的定量版本，且收斂速率應(yīng)僅依賴于第四階累積量。GPT-5迅速響應(yīng)，給出了總體正確的結(jié)論，并采用了合適的數(shù)學(xué)工具與方法。然而，在推理過程中，模型出現(xiàn)了關(guān)鍵錯誤，導(dǎo)致表達(dá)式不正確，可能使整個證明失效。
研究人員通過多次交互逐步引導(dǎo)GPT-5修正錯誤。首先要求模型檢查并詳細(xì)推導(dǎo)公式，隨后更精確地指出其推理中的漏洞。GPT-5最終識別并糾正了錯誤，提供了完整的正確證明過程。在此基礎(chǔ)上，研究人員進(jìn)一步要求GPT-5將結(jié)果整理成可投稿的研究論文格式，包括引言、定理陳述、詳細(xì)證明和參考文獻(xiàn)，并以LaTeX形式呈現(xiàn)。GPT-5還按要求添加了“結(jié)論與展望”部分，討論了該結(jié)果在非高斯框架中的潛在推廣方向。
受此啟發(fā)，研究人員嘗試將定理推廣到泊松情形。在新對話中，GPT-5快速識別出泊松情形與高斯情形的結(jié)構(gòu)性差異，但在初始響應(yīng)中忽略了關(guān)鍵的非負(fù)性條件。通過研究者的針對性引導(dǎo)，例如引用特定公式（如論文1707.01889v2中的等式2.4），GPT-5成功將非負(fù)性納入考量，并重新表述了適用于泊松情形的定量定理。
盡管GPT-5在研究中發(fā)揮了核心作用，arXiv的政策禁止將人工智能列為論文作者，因此最終提交的版本中未包含GPT-5作為共同作者。這一事件也引發(fā)了關(guān)于AI在學(xué)術(shù)研究中角色與貢獻(xiàn)認(rèn)定的討論。
總體而言，GPT-5在此次研究中表現(xiàn)出高階數(shù)學(xué)推理能力，能夠在教授輕微引導(dǎo)下完成復(fù)雜定理的定量化與推廣。其能力不僅限于執(zhí)行計算，更涉及深度理解、錯誤修正與學(xué)術(shù)寫作，顯示出AI在輔助科學(xué)研究方面的巨大潛力。未來，類似技術(shù)或可加速數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的前沿探索，但仍需人類專家的監(jiān)督與協(xié)作以確保嚴(yán)謹(jǐn)性。
論文詳情可查閱：https://arxiv.org/pdf/2509.03065v1。
（注：本文在資料搜集、框架搭建及部分段落初稿撰寫階段使用了 AI 工具，最終內(nèi)容經(jīng)人類編輯核實(shí)事實(shí)、調(diào)整邏輯、優(yōu)化表達(dá)后完成。）
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