人工智能機器學習有關算法內容，請參見公眾號“科技優(yōu)化生活”之前相關文章。人工智能之機器學習主要有三大類:1)分類;2)回歸;3)聚類。今天我們重點探討一下ICA算法。^_^
ICA獨立成分分析是近年來出現的一種強有力的數據分析工具（Hyvarinen A, Karhunen J, Oja E, 2001; Roberts S J, Everson R, 2001）。1994年由Comon給出了ICA的一個較為嚴格的數學定義，其思想最早是由Heranlt和Jutten于1986年提出來的。
ICA從出現到現在雖然時間不長，然而無論從理論上還是應用上，它正受到越來越多的關注，成為國內外研究的一個熱點。
ICA獨立成分分析是一種用來從多變量（多維）統(tǒng)計數據里找到隱含的因素或成分的方法，被認為是PCA主成分分析(請參見人工智能（46）)和FA因子分析的一種擴展。對于盲源分離問題，ICA是指在只知道混合信號，而不知道源信號、噪聲以及混合機制的情況下，分離或近似地分離出源信號的一種分析過程。
ICA算法概念：
ICA（IndependentComponent Analysis）獨立成分分析是一門統(tǒng)計技術，用于發(fā)現存在于隨機變量下的隱性因素。ICA為給觀測數據定義了一個生成模型。在這個模型中，其認為數據變量是由隱性變量，經一個混合系統(tǒng)線性混合而成，這個混合系統(tǒng)未知。并且假設潛在因素屬于非高斯分布、并且相互獨立，稱之為可觀測數據的獨立成分。
ICA與PCA相關，但它在發(fā)現潛在因素方面效果良好。它可以應用在數字圖像、檔文數據庫、經濟指標、心里測量等。
ICA算法本質：
ICA是找出構成信號的相互獨立部分(不需要正交)，對應高階統(tǒng)計量分析。ICA理論認為用來觀測的混合數據陣X是由獨立元S經過A線性加權獲得。ICA理論的目標就是通過X求得一個分離矩陣W，使得W作用在X上所獲得的信號Y是獨立源S的最優(yōu)逼近，該關系可以通過下式表示：
Y = WX = WAS ， A = inv(W)
ICA相比與PCA更能刻畫變量的隨機統(tǒng)計特性，且能抑制高斯噪聲。
從線性代數的角度去理解，PCA和ICA都是要找到一組基，這組基張成一個特征空間，數據的處理就都需要映射到新空間中去。
ICA理論基礎：
ICA理論基礎如下：
1）標準正交基
2）白化
3）梯度下降
ICA目標函數:
ICA的目標函數如下：
樣本數據 x 經過參數矩陣 W 線性變換后的結果的L1范數，實際上也就是描述樣本數據的特征。
加入標準正交性約束（orthonormality constraint）后，ICA獨立成分分析相當于求解如下優(yōu)化問題：
這就是標準正交ICA的目標函數。與深度學習中的通常情況一樣，這個問題沒有簡單的解析解，因此需要使用梯度下降來求解，而由于標準正交性約束，又需要每次梯度下降迭代之后，將新的基映射回正交基空間中，以此保證正交性約束。
ICA優(yōu)化參數:
針對ICA的目標函數和約束條件，可以使用梯度下降法，并在梯度下降的每一步中增加投影（projection ）步驟，以滿足標準正交約束。過程如下：
ICA算法流程：
已知信號為S，經混和矩陣變換后的信號為：X=AS。對交疊信號X，求解混矩陣B，使Y=WX各分量盡量相互獨立。求解W的過程并不一定是近似A的逆矩陣，Y也不是信號S的近似，而是為了使Y分量之間相互獨立。目的是從僅有的觀測數據X出發(fā)尋找一個解混合矩陣。
常見的方法：InfoMax方法（用神經網絡使信息最大化），FastICA方法（固定點算法，尋求X分量在W上投影（W^t）*X）的非高斯最大化。
主要算法流程如下：1、預處理部分：1）對X零均值處理2）球化分解（白化）
乘球化矩陣S，使Z=SX各行正交歸一，即ZZ’=I
2、核心算法部分：尋求解混矩陣U，使Y=UZ，Y各道數據盡可能獨立（獨立判據函數G）。1)、由于Y獨立，各行必正交。且通常取U保持Y各行方差為1，故U是正交變換。2)、所有算法預處理部分相同，以后都設輸入的為球化數據z，尋找正交矩陣U，使Y=Uz獨立。
由于獨立判據函數G的不同，以及步驟不同，有不同的獨立分量分析法。
3、Fast ICA算法思路：
思路：屬于探查性投影追蹤
目的：輸入球化數據z，經過正交陣U處理，輸出Y=Uz1）輸入球化數據z，經過正交陣某一行向量ui處理（投影），提取出某一獨立分量yi。
2）將此分量除去，按次序依次提取下去，得到所有的yi ，以及ui。
3）得到獨立的基向量U
U＝WX
Fast ICA算法程序如下：
function [Out1, Out2, Out3] =fastica(mixedsig, varargin)
%FASTICA(mixedsig) estimates theindependent components from given
% multidimensional signals. Each row ofmatrix mixedsig is one
% observed signal.
% = FASTICA (mixedsig); the rows oficasig contain the
% estimated independent components.
% = FASTICA (mixedsig); outputs the estimatedseparating
% matrix W and the corresponding mixingmatrix A.
mixedsig為輸入向量，icasig為求解的基向量。
A即為混合矩陣，可以驗證mixedsig=A×icasig。
W即為解混矩陣，可以驗證icasig=W×mixedsig。
ICA算法優(yōu)點：
1）收斂速度快。
2）并行和分布計算，要求內存小，易于使用。
3）能通過使用一個非線性函數g便能直接找出任何非高斯分布的獨立分量。
4）能夠通過選擇一個適當的非線性函數g而使其達到最佳化。特別是能得到最小方差的算法。
5）僅需要估計幾個（不是全部）獨立分量，能極大地減小計算量。
ICA算法缺點：
1)特征矩陣W的特征數量（即基向量數量）大于原始數據維度會產生優(yōu)化方面的困難，并導致訓練時間過長；
2)ICA模型的目標函數是一個L1范數，在 0 點處不可微，影響了梯度方法的應用。
注：盡管可以通過其他非梯度下降方法避開缺點2），也可以通過使用近似值“平滑” L1 范數的方法來解決，即使用( x2+ε )1/2代替|x|，對 L1 范數進行平滑，其中 ε 是“平滑參數”（smoothing parameter）。
ICA與PCA區(qū)別：
1）PCA是將原始數據降維并提取出不相關的屬性，而ICA是將原始數據降維并提取出相互獨立的屬性。
2）PCA目的是找到這樣一組分量表示，使得重構誤差最小，即最能代表原事物的特征。ICA的目的是找到這樣一組分量表示，使得每個分量最大化獨立，能夠發(fā)現一些隱藏因素。由此可見，ICA的條件比PCA更強些。
3）ICA要求找到最大獨立的方向，各個成分是獨立的；PCA要求找到最大方差的方向，各個成分是正交的。
4）ICA認為觀測信號是若干個統(tǒng)計獨立的分量的線性組合，ICA要做的是一個解混過程。而PCA是一個信息提取的過程，將原始數據降維，現已成為ICA將數據標準化的預處理步驟。
ICA算法應用：
從應用角度看，ICA應用領域與應用前景都是非常廣闊的，目前主要應用于盲源分離、圖像處理、語言識別、通信、生物醫(yī)學信號處理、腦功能成像研究、故障診斷、特征提取、金融時間序列分析和數據挖掘等。
結語:
ICA是一種常用的數據分析方法，是盲信號分析領域的一個強有力方法，也是求非高斯分布數據隱含因子的方法。從樣本-特征角度看，使用ICA的前提條件是，認為樣本數據由獨立非高斯分布的隱含因子產生，隱含因子個數等于特征數，要求的是隱含因子。ICA算法已經被廣泛應用于盲源分離、圖像處理、語言識別、通信、生物醫(yī)學信號處理、腦功能成像研究、故障診斷、特征提取、金融時間序列分析和數據挖掘等領域。
------以往文章推薦------
機器學習
深度學習
人工神經網絡
決策樹
隨機森林
強化學習
遷移學習
遺傳算法
樸素貝葉斯
支持向量機
蒙特卡羅方法
馬爾科夫模型
Hopfield神經網絡
回歸模型
K鄰近算法
卷積神經網絡
受限玻爾茲曼機
循環(huán)神經網絡
長短時記憶神經網絡
Adaboost算法
ID3算法
C4.5算法
CART算法
K-Means算法
Apriori算法
PCA算法
（免責聲明：本網站內容主要來自原創(chuàng)、合作伙伴供稿和第三方自媒體作者投稿，凡在本網站出現的信息，均僅供參考。本網站將盡力確保所提供信息的準確性及可靠性，但不保證有關資料的準確性及可靠性，讀者在使用前請進一步核實，并對任何自主決定的行為負責。本網站對有關資料所引致的錯誤、不確或遺漏，概不負任何法律責任。
任何單位或個人認為本網站中的網頁或鏈接內容可能涉嫌侵犯其知識產權或存在不實內容時，應及時向本網站提出書面權利通知或不實情況說明，并提供身份證明、權屬證明及詳細侵權或不實情況證明。本網站在收到上述法律文件后，將會依法盡快聯(lián)系相關文章源頭核實，溝通刪除相關內容或斷開相關鏈接。 ）
